【演習】内部エネルギーと温度

物理【熱】第7講『内部エネルギーと温度』の講義内容に関連する演習問題です。
講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

問題

[Level.1]
27℃，0.40molの単原子分子理想気体の内部エネルギーを求めよ。
ただし，気体定数を8.3J/(mol・K)とする。

[Level.2]
容器に400K，0.60molの単原子分子理想気体を入れて密封し，温度を300Kまで下げた。 
気体定数を8.3J/(mol・K)として，内部エネルギーの変化⊿Uを求めよ。

[Level.3]
温度T[K]，n[mol]の単原子分子理想気体の分子1つあたりの平均運動エネルギーは，ボルツマン定数kを用いて\(\frac{3}{2}kT\)と表される。
この式を用いて単原子分子理想気体の内部エネルギーUが，\(U= \frac{3}{2}nRT\)（Rは気体定数）と書けることを示せ。

この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。

答え

[Level.1]
1.5×10³J

[Level.2]
−7.5×10²J

[Level.3]
内部エネルギー＝運動エネルギーの合計であることと，ボルツマン定数の定義より得られる。