物理【熱】第5講『気体の分子運動論②』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。
気体の分子運動論②気体の分子が容器に壁に与える平均の力から，気体の圧力を求めてみましょう。...
問題
半径rの球形容器内に，質量mの分子N個からなる単原子分子理想気体を封入する。 1個の気体分子が速さvで，容器の壁に入射角θで弾性衝突をした（下図参照）とすると，壁がこの分子から受ける平均の力は\(\frac{mv^2}{r}\)である。 以下の各問に答えよ。
[Level.1]
容器内の気体分子の速さの2乗の平均値\(\overline{v^2}\)を用いて，壁がすべての分子から受ける力の大きさを求めよ。
[Level.2]
壁が受ける圧力Pを，rを用いて表わせ。
[Level.3]
壁が受ける圧力Pを，気体の体積Vを用いて表わせ。
この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。
答え
[Level.1]
\(\frac{Nm\overline{v^2}}{r}\)
[Level.2]
\(P= \frac{Nm\overline{v^2}}{4 \pi r^3}\)
[Level.3]
\(P= \frac{Nm\overline{v^2}}{3V}\)
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