【演習】理想気体の状態方程式

物理【熱】第3講『理想気体の状態方程式』の講義内容に関連する演習問題です。
講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

問題

[Level.1]
圧力1.66×10⁵Pa，温度27℃，物質量0.40molの理想気体が占める体積は何m³か。
ただし，気体定数を8.3J/(mol・K)とする。

[Level.2]
標準状態で体積0.70m³を占める理想気体がある。 この気体を構成する分子の数を求めよ。
ただし，ボルツマン定数を1.4×10^-23J/Kとする。

[Level.3]
同じ容積V[m³]をもつ容器A,Bを，下図のように体積の無視できる細い管でつなぎ，温度T[K]，物質量n[mol]の理想気体を入れる。
次に，Aの気体の温度を保ったままBの温度を2T[K]に上げた。
気体定数をR[J/(mol・K)]として，Bの温度を上げる前後でのB内の気体の圧力をそれぞれ求めよ。

この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。

答え

[Level.1]
6.0×10^-3m³

[Level.2]
1.8×10²⁵個

[Level.3]
前：\(\frac{nRT}{2V}\)
後：\(\frac{2nRT}{3V}\)