【演習】三角比と三角関数

物理の道標『三角比と三角関数』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

三角比と三角関数「数学で習ったときもわからなかったのに，物理で使うなんて無理…」「数学で習う前に物理で出てきちゃって何がなんだか全然わからん…」という人向けに，三角比・三角関数について解説します！...

問題

[Level.1]
（ア）〜（オ）のそれぞれの場合について，sinθ,cosθ,tanθの値をそれぞれ答えよ。 値がない場合は「値なし」とすること。
（ア）θ＝45°
（イ）θ＝60°
（ウ）θ＝90°
（エ）θ＝\(\pi\)
（オ）θ＝\(\frac{7 \pi}{4}\)

[Level.2]
\(\cos \theta=\frac{2}{3}(0\ \text{≦}\ \theta <2 \pi)\)のとき，\(\sin \theta\)の値はいくらか。

[Level.3]
下図の斜線部の面積を求めよ。

この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。

答え

[Level.1]
（ア）\(\displaystyle \sin 45° =\frac{1}{\sqrt{2}},\cos 45° =\frac{1}{\sqrt{2}},\tan 45° =1\)
（イ）\(\displaystyle \sin 60° =\frac{\sqrt{3}}{2},\cos 60° =\frac{1}{2},\tan 60° =\sqrt{3}\)
（ウ）\(\displaystyle \sin 90° =1,\cos 90° =0,\tan 90°\)は値なし
（エ）\(\displaystyle \sin \pi =0,\cos \pi =-1,\tan \pi =0\)
（オ）\(\displaystyle \sin \frac{7 \pi}{4} =-\frac{1}{\sqrt{2}},\cos \frac{7 \pi}{4} =\frac{1}{\sqrt{2}},\tan \frac{7 \pi}{4} =-1\)

[Level.2]
\(\displaystyle \sin \theta=\pm \frac{\sqrt{5}}{3}\)

[Level.3]
\(\displaystyle \frac{1}{2}A^{2}(\theta -\sin \theta \cos \theta)\)