【演習】自由電子の運動と電気現象

物理基礎【電磁気】補講『自由電子の運動と電気現象』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

自由電子の運動と電気現象回路を流れる電流の正体は導体内部に存在する自由電子の流れ。…ということは，自由電子の運動を調べれば，電気回路に関する見識が深まるのではないでしょうか？...

問題

長さL，断面積Sの円柱状の導体がある。 この導体の両端に電位差Vを加えると，自由電子（質量m，電気量−e）は電場から力を受け加速される。 導体内の自由電子の数は単位体積あたりn個として，以下の各問に答えよ。

[Level.1]
自由電子の平均移動速度をvとする。 導体を流れる電流の大きさIを，L,S,V,m,e,n,vのうち，必要な記号を用いて表わせ。

[Level.2]
導体内の自由電子は以下のv-tグラフに示すように，一定時間Tごとに原子に衝突して速度が0になると仮定する。 図中のv_Mを，L,S,V,m,e,n,Tのうち，必要な記号を用いて表わせ。

[Level.3]
v-tグラフより，vはv_Mの半分であることがわかる。 このことと前問までの結果を利用して，この導体の抵抗率ρを，L,S,V,m,e,n,Tのうち，必要な記号を用いて表わせ。

この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。

答え

[Level.1]
I=enSv

[Level.2]
\(v_{M}=\frac{eVT}{mL}\)
[Level.3]
\(\rho =\frac{2m}{e^{2}nT}\)