【演習】万有引力を受ける物体の運動

物理【力学】第25講『万有引力を受ける物体の運動』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

万有引力を受ける物体の運動万有引力を受けて運動する物体についての簡単な例題を解いてみたいと思います。テーマは「宇宙速度」！ ...

問題

下図のように，地球の周囲を半径rの円軌道（軌道1）を周回する人工衛星がある。 この人工衛星が軌道1の点Pで瞬間的に加速したところ，地球を焦点とする楕円軌道（軌道2）に移行した。 地球の質量をM，万有引力定数をGとして，以下の各問に答えよ。

[Level.1]
人工衛星が軌道1上を運動しているときの速さと周期をそれぞれ求めよ。

[Level.2]
人工衛星が軌道2上を運動しているときの周期を求めよ。

[Level.3]
人工衛星が軌道2上を運動しているとき，図中の点P，Qでの人工衛星の速さv_P，v_Qをそれぞれ求めよ。

この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。

答え

[Level.1]
速さ：\(\sqrt{\frac{GM}{r}}\)
周期：\(2 \pi r \sqrt{\frac{r}{GM}}\)

[Level.2]
\(4 \pi r \sqrt{\frac{2r}{GM}}\)

[Level.3]
\(v_{P}=\sqrt{\frac{3GM}{2r}}\)
\(v_{Q}=\sqrt{\frac{GM}{6r}}\)