物理【力学】第25講『万有引力を受ける物体の運動』の講義内容に関連する演習問題です。
講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。
問題
下図のように，地球の周囲を半径rの円軌道（軌道1）を周回する人工衛星がある。
この人工衛星が軌道1の点Pで瞬間的に加速したところ，地球を焦点とする楕円軌道（軌道2）に移行した。
地球の質量をM，万有引力定数をGとして以下の各問に答えよ。
[Level.1]
人工衛星が軌道1上を運動しているときの速さと周期をそれぞれ求めよ。
[Level.2]
人工衛星が軌道2上を運動しているときの周期を求めよ。
[Level.3]
人工衛星が軌道2上を運動しているとき，図中の点P，Qでの人工衛星の速さvP，vQをそれぞれ求めよ。
この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。
答え
[Level.1]
速さ：\(\sqrt{\frac{GM}{r}}\)
周期：\(2 \pi r \sqrt{\frac{r}{GM}}\)
[Level.2]
\(4 \pi r \sqrt{\frac{2r}{GM}}\)
[Level.3]
\(v_{P}=\sqrt{\frac{3GM}{2r}}\)
\(v_{Q}=\sqrt{\frac{GM}{6r}}\)