【演習】鉛直ばね振り子

物理【力学】補講『鉛直ばね振り子』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

鉛直ばね振り子単振動の簡単な例として水平ばね振り子を扱うことが多いですが，ばねって別に水平にしなくても振動しますよね？ 鉛直だったらどうなるのでしょうか？...

問題

軽いばねの一端に質量m[kg]の小球をつけて鉛直に吊るしたところ，ばねは自然長からx₀[m]伸びて静止した。 この状態から小球を鉛直下向きに引っ張り，ばねの伸びが自然長から3x₀[m]になったところで手を離すと，小球は単振動をはじめた。 重力加速度をg[m/s²]として，以下の各問に答えよ。

[Level.1]
ばね定数を求めよ。

[Level.2]
単振動の振幅，周期，速さの最大値をそれぞれ求めよ。

[Level.3]
小球から手を離した瞬間を時刻t＝0sとする。 ばねがはじめて自然の長さになる時刻を求めよ。

この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。

答え

[Level.1]
\(\frac{mg}{x_0}\)

[Level.2]
振幅：\(2x_0\)
周期：\(2 \pi \sqrt{\frac{x_0}{g}}\)
速さの最大値：\(2\sqrt{gx_0}\)

[Level.3]
\(\frac{2 \pi}{3} \sqrt{\frac{x_0}{g}}\)