【演習】鉛直ばね振り子

物理【力学】補講『鉛直ばね振り子』の講義内容に関連する演習問題です。
講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

問題

軽いばねの一端に質量m[kg]の小球をつけて鉛直に吊るしたところ，ばねは自然長からx₀[m]伸びて静止した。
この状態から小球を鉛直下向きに引っ張り，ばねの伸びが自然長から3x₀[m]になったところで手を離すと，小球は単振動をはじめた。
重力加速度をg[m/s²]として，以下の各問に答えよ。

[Level.1]
ばね定数を求めよ。

[Level.2]
単振動の振幅，周期，速さの最大値をそれぞれ求めよ。

[Level.3]
小球から手を離した瞬間を時刻t＝0sとする。
ばねがはじめて自然の長さになる時刻を求めよ。

この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。

答え

[Level.1]
\(\frac{mg}{x_0}\)

[Level.2]
振幅：\(2x_0\)
周期：\(2 \pi \sqrt{\frac{x_0}{g}}\)
速さの最大値：\(2\sqrt{gx_0}\)

[Level.3]
\(\frac{2 \pi}{3} \sqrt{\frac{x_0}{g}}\)