【演習】鉛直ばね振り子

物理【力学】補講『鉛直ばね振り子』の講義内容に関連する演習問題です。
講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

問題

軽いばねの一端に質量m[kg]の小球をつけて鉛直に吊るしたところ,ばねは自然長からx0[m]伸びて静止した。
この状態から小球を鉛直下向きに引っ張り,ばねの伸びが自然長から3x0[m]になったところで手を離すと,小球は単振動をはじめた。
重力加速度をg[m/s2]として,以下の各問に答えよ。

[Level.1]
ばね定数を求めよ。

[Level.2]
単振動の振幅,周期,速さの最大値をそれぞれ求めよ。

[Level.3]
小球から手を離した瞬間を時刻t=0sとする。
ばねがはじめて自然の長さになる時刻を求めよ。

この下に答えを載せていますが,まずは自力で考えてみましょう。

答え

[Level.1]
mgx0

[Level.2]
振幅:2x0
周期:2πx0g
速さの最大値:2gx0

[Level.3]
2π3x0g

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