【演習】2物体の運動方程式

物理基礎【力学】補講『2物体の運動方程式』の講義内容に関連する演習問題です。
講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

問題

[Level.1]
なめらかな水平面上に，質量10kgの物体Aと，質量5.0kgの物体Bが接するように置かれている（図1参照）。
物体Aに右向き60Nの力を加え続けると，AとBは一体となって動き出した。
このときの加速度と，AとBの間にはたらく力の大きさを求めよ。
ただし，加速度は図の右向きを正とする。

[Level.2]
ともにm[kg]の質量をもつ物体AとBを軽い糸でつなぎ，以下の図2のように滑車に通したところ，Bは下降しはじめた。
このときの加速度の大きさと糸の張力を求めよ。
ただし，重力加速度をg[m/s²]，Aと面の間の動摩擦係数をμ‘とする。

[Level.3]
以下の図3のように，なめらかな水平面上に質量M[kg]の物体Aが置かれ，その上に質量m[kg]の物体Bが置かれている。
Aを右向きにF[N]の力で引いたところ，AとBは一体となって動き出した。
図の右向きを正として，このときの加速度を求めよ。
また，Aを引く力がある値を超えるとBはA上ですべり始める。
BがすべるためにはFはいくらより大きくなければいけないか。 
ただし，重力加速度をg[m/s²]，AとBの間の静止摩擦係数をμとする。

この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。

答え

[Level.1]
加速度：4.0m/s²
AB間にはたらく力：20N

[Level.2]
加速度の大きさ：\(\frac{(1-\mu’)g}{2}\)
張力：\(\frac{(1+\mu’)mg}{2}\)

[Level.3]
加速度の大きさ：\(\frac{F}{M+m}\)
Fが\(\mu(M+m)g\) より大きくなるとBはすべる。