【演習】速度と加速度 〜平均と瞬間〜

物理基礎【力学】補講『速度と加速度 〜平均と瞬間〜』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

速度と加速度 〜平均と瞬間〜小学校の算数を思い出しましょう！「10分で800m歩いた人の速さは分速何mですか。」計算は簡単。速さ ＝ 800m ÷ 10分 ＝ 80m/分です。…この人は10分間ずっと同じ速さだったのでしょうか？...

問題

[Level.1]
物体が直線上を運動している。 この物体は，スタートしてから2.0秒後には22m移動し，スタートしてから10秒後には1.0✕10²m移動した。 スタートから2.0秒間の平均の速さを求めよ。また，スタートから10秒間の平均の速さを求めよ。

[Level.2]
以下のv-tグラフにおいて，時刻0s〜2.0sの間の平均の加速度はいくらか。 また，時刻0sにおける瞬間の加速度はいくらか。

[Level.3]
x軸上を運動する物体がある。時刻tにおけるこの物体の位置（x座標）を，x(t)と書くことにする。この物体の，時刻tから時刻t＋⊿tの間の平均の速度を求める式を作れ。また，時刻tにおける瞬間の速度を求める式を作れ。
（※ 数学Ⅱ未履修者は平均の速度だけでよい。）

この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。

答え

[Level.1]
11m/s，10m/s

[Level.2]
平均の加速度：3.0m/s²
瞬間の加速度：7.5m/s²

[Level.3]
平均の速度：\(\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}\)
瞬間の速度：\(\displaystyle \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}\)