【演習】X線の粒子性〜コンプトン効果〜-高校物理をあきらめる前に

物理【原子】第5講『X線の粒子性〜コンプトン効果〜』の講義内容に関連する演習問題です。講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

Contents

問題

下図のように，X線光子（波長λ）がx軸上を正の向きに進み，原点に静止している電子（質量m）によって散乱された。散乱後，光子はx軸上を負の向きに進み，電子はx軸上を正の向きに速さvで進んだ。以下の各問に答えよ。ただし，プランク定数をh，真空中の光の速さをcとする。

[Level.1]
λ＝1.5×10^-10mとすると，入射X線の運動量はいくらか。ただし，h＝6.6×10^-34J・sとして求めよ。

[Level.2]
光子と電子の衝突は弾性衝突とみなせる。散乱後のX線光子の波長をλ’として，散乱の前後におけるエネルギー保存の式を，λ,λ’,m,v,h,cのうち，必要なものを用いて記せ。

[Level.3]
散乱の前後におけるx軸方向の運動量保存の式を，λ,λ’,m,v,h,cのうち，必要なものを用いて記せ。

この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。

[Level.1]
4.4×10^-24kg・m/s

[Level.2]
\(\frac{hc}{\lambda}=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{hc}{\lambda ^{\prime}}\)

[Level.3]
\(\frac{h}{\lambda}=mv-\frac{h}{\lambda ^{\prime}}\)