【演習】インピーダンスと位相のずれ

物理【電磁気】第36講『インピーダンスと位相のずれ』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

インピーダンスと位相のずれ抵抗だけ or コイルだけ or コンデンサーだけの交流回路は簡単ですが，これらが複数組み合わされた場合はどうすればいいのでしょうか？...

問題

R[Ω]の抵抗と電気容量C[F]のコンデンサーからなる下図のような直列回路に，角周波数ω[rad/s]の交流電圧Vを加える。 以下の各問に答えよ。

[Level.1]
回路に流れる電流Iの位相を基準（I＝I₀sinωt）として，抵抗とコンデンサーそれぞれの両端にかかる電圧V_R，V_Cを求めよ。

[Level.2]
電流Iの位相に対する，加えた電圧Vの位相のずれφについて，tanφの値を求めよ。

[Level.3]
この回路のインピーダンスを求めよ。

この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。

答え

[Level.1]
\(V_{R}=RI_{0}\sin \omega t\)
\(V_{C}=\frac{I_0}{\omega C}\sin (\omega t-\frac{\pi}{2})\)

[Level.2]
\(\tan \phi =-\frac{1}{\omega RC}\)

[Level.3]
\(\sqrt{R^{2}+(\frac{1}{\omega C})^2}\)